2-7y/6 + 4y+7/3 = y/2

Задача: 2 − 7y/6 + 4y + 7/3 = y/2 Предположим, что выражение следует как 2 − (7y)/6 + 4y + 7/3 = y/2. Ниже — подробное решение с пояснениями. 1) Свести левую часть к простым дробям - Сумму y-частей: 4y − (7y)/6 = (24y/6 − 7y/6) = 17y/6. - Сумму чисел: 2 + 7/3 = 6/3 + 7/3 = 13/3. Значит, уравнение перепишем как: (17y)/6 + 13/3 = y/2. 2) Перенести член с y в одну сторону Чтобы проверить, проще ли вычесть y/2 через левую часть: (17y)/6 − y/2 + 13/3 = 0. Приведём к общей дроби: y/2 = 3y/6, значит (17y)/6 − y/2 = (17y)/6 − (3y)/6 = (14y)/6 = (7y)/3. Получаем: (7y)/3 + 13/3 = 0. 3) Упростить и решить Объединяем дроби: (7y + 13)/3 = 0 → 7y + 13 = 0 → y = −13/7. 4) Проверка Подставим y = −13/7 в исходное уравнение: - Промежуточные части: 7y/6 = (7*(−13/7))/6 = −13/6, поэтому 2 − 7y/6 = 2 − (−13/6) = 25/6. - Остальные части: 4y = 4*(−13/7) = −52/7; 7/3 остаётся. - Левая сторона: 25/6 − 52/7 + 7/3. Найдем общий знаменатель 42: 25/6 = 175/42, −52/7 = −312/42, 7/3 = 98/42. Сумма: 175 − 312 + 98 = −39, значит левая сторона = −39/42 = −13/14. Правая сторона: y/2 = (−13/7)/2 = −13/14. Одинаково — проверка прошла. Ответ: y = −13/7. Дополнительный способ (удобно для контрольной проверки) Умножим обе стороны на НОК знаменателей 6: Левое: 6·2 − 7y + 24y + 6·7/3 = 12 − 7y + 24y + 14 = 26 + 17y. Правое: 6·(y/2) = 3y. Уравнение: 26 + 17y = 3y → 26 = −14y → y = −13/7.