AA¹-медиана ,если BA¹=CA¹

Коротко: да, если A1 лежит на отрезке BC и BA1 = CA1, то AA1 — медиана треугольника ABC. Пояснение по шагам: 1) Что такое медиана? Медiana из вершины A в треугольнике ABC — это отрезок AA1, где A1 — середина стороны BC (то есть BA1 = A1C и A1 лежит на BC). 2) Дано условие BA1 = CA1. Это равенство расстояний от A1 до B и до C говорит о том, что A1 лежит на перпендикулярной биссектрисе BC, если только A1 не ограничивается условием лежать на BC. 3) Чтобы AA1 действительно был медианой, нужно, чтобы A1 находился именно на прямой BC (на отрезке BC). В таком случае BA1 = CA1 означает, что A1 является серединой BC, и следовательно AA1 — медиана. 4) Вывод: при условии A1 ∈ BC выполняется BA1 = CA1 → A1 — середина BC → AA1 — медиана. Без условия A1 ∈ BC утверждение неверно: существует множество точек A1, удовлетворяющих BA1 = CA1, но не лежащих на BC (это будет точки на перпендикулярной биссекторе BC). Дополнение (для ясности): можно привести простой координатный пример. Пусть B = (−1, 0), C = (1, 0). Точка A1 на BC имеет координаты (x, 0). Условие BA1 = CA1 превращается в |x+1| = |1−x|, что дает x = 0. Тогда A1 = (0, 0) — середина BC, и AA1 — это медиана. Но если A1 не лежит на BC (например, A1 = (0, 2)), то BA1 = CA1 выполняется, но A1 не является серединой BC и AA1 не является медианой. Итог: задача верна, если добавить условие A1 ∈ BC. В этом случае AA1 является медианой.