x2-25=0

Задача: x^2 - 25 = 0

Цель: понять решение пошагово и ясно.

Решение 1 (через разность квадратов, самый прямой путь)

1. Узнаем выражение: x^2 - 25 — это разность квадратов, так как 25 = 5^2.
2. Разложим на множители: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).
3. По нулевому произведению: (x - 5)(x + 5) = 0 тогда либо x - 5 = 0, либо x + 5 = 0.
4. Найдём корни:
   • x - 5 = 0 → x = 5
   • x + 5 = 0 → x = -5
5. Проверка:
   • Для x = 5: 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0 ✓
   • Для x = -5: (-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0 ✓

Ответ: x = 5 или x = -5.

Решение 2 (через квадратный корень, дополнительно)

1. Переносим: x^2 = 25.
2. Берём квадратные корни: x = ±sqrt(25) = ±5.
3. Проверка та же: оба значения удовлетворяют уравнению.

Дополнительная заметка

• Это пример разности квадратов, поэтому решение даёт два вещественных корня: x = 5 и x = -5.
• Окружение: подходящие для средней школы, подходит на уровне алгебры начала старшей школы.