Привет! Давай разберёмся по шагам.
Текст задачи: у двух одинаковых автоматов вероятность того, что к концу дня кофе закончится в одном автомате, равна 0,35; вероятность того, что кофе закончится одновременно в обоих автоматах, равна 0,2. Найти вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Обозначим события:
- A1 — кофе заканчится в первом автомате.
- A2 — кофе заканчится во втором автомате.
Даны: P(A1) = 0,35, P(A2) = 0,35, P(A1 ∩ A2) = 0,20.
Ищем P(неA1 ∧ неA2) — обе кофе ещё остались.
Используем формулу для объединения событий:
P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0,35 + 0,35 − 0,20 = 0,50.
Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
P(неA1 ∧ неA2) = 1 − P(A1 ∪ A2) = 1 − 0,50 = 0,50.
Альтернатива удобна: разбиваем все варианты финала по каждому автомату (четыре сцены)
- оба заканчиваются: 0,20
- только первый заканчивается: 0,15
- только второй заканчивается: 0,15
- ни в одном не заканчивается: x
Сумма всех вероятностей равна 1: 0,20 + 0,15 + 0,15 + x = 1 → x = 0,50.
Итак, правильный ответ: 0,50 (или 0,5).
Почему твой ответ 0,8 неправилен:
- 0,8 противоречит данным задачи. Вероятности суммируются так, чтобы в сумме все варианты событий равнялись 1, и по рассчитанным данным вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,5, а не 0,8. Ошибка может быть в предположении независимости или в неверном сложении вероятностей без учёта совместного события A1 ∩ A2.
Хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачах, чтобы закрепить идею взаимосвязи событий и правила сложения вероятностей.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
