X³+4x²-6x+1 и 3x-2x²-9

Вот подробное разбор по наиболее распространённой задаче для таких выражений (разложение на множители и общая справка). Если нужна другая операция, скажи, и я сделаю отдельно. 1) Разложение x^3 + 4x^2 - 6x + 1 на множители - Проверяем рациональные корни: возможны ±1. - Подстановка x = 1: 1 + 4 - 6 + 1 = 0, значит (x - 1) является множителем. - Делим полином на (x - 1) (методом синтетического деления): Коэффициенты: 1, 4, -6, 1 Применяем деление на 1: – Снижаем 1 → 1 – 1·1 = 1; 4 + 1 = 5 – 5·1 = 5; -6 + 5 = -1 – (-1)·1 = -1; 1 + (-1) = 0 Получаем частное x^2 + 5x - 1. - Итого: x^3 + 4x^2 - 6x + 1 = (x - 1)(x^2 + 5x - 1). - Дискриминант квадратичного множителя D = 25 + 4 = 29. Корни квадратичного множителя: (-5 ± √29)/2. Следовательно над рациональными множителями разложения дальше не идём: полностью над множествами рациональных чисел это (x - 1)(x^2 + 5x - 1). 2) Разложение 3x - 2x^2 - 9 - Перепишем в стандартном порядке: -2x^2 + 3x - 9. - Выносим общий множитель -1: -(2x^2 - 3x + 9). - Квадратное в скобках: 2x^2 - 3x + 9. Его дискриминант D = (-3)^2 - 4·2·9 = 9 - 72 = -63 < 0. - Значит этот квадратник не имеет рациональных и даже вещественных корней, следовательно несократим над множеством действительных коэффициентов. Это и есть факторизация над реальными числами: -(2x^2 - 3x + 9). - Если нужно факторизовать над комплексными числами, можно выписать корни и разложить на линейные множители, но в задачах из средней школы обычно хватает указанной формы: -(2x^2 - 3x + 9). 3) Кратко про взаимную неприводимость (помощь для задачи на НОД/общий множитель) - Говорят, что две многочлена с целыми коэффициентами взаимно просты, если их наибольший общий делитель равен 1 (до константы). - Здесь P(x) = x^3 + 4x^2 - 6x + 1 и Q(x) = -2x^2 + 3x - 9. - Один из способов проверить: Q(1) = -2 + 3 - 9 = -8 ≠ 0, значит x - 1 не общий множитель. В большинстве задач ГДЗ такие два полиномя не имеют другого общего множителя, поэтому gcd(P, Q) = 1 (до константы). - Если нужно, могу привести явное разложение по алгоритму Евклида и показать остаток на каждом шаге. Если хочешь, могу продолжить и: - найти сумму или произведение этих двух полиномов; - сделать деление одного полинома на другой; - найти наибольший общий делитель (НОД) точно с алгебраическим обоснованием; - или решить какой-то конкретный запрос по этим выражениям. Сообщи, что именно нужно.