область допустимых значений

Задача: найти область допустимых значений для выражения 1/x + 1/(x-2).

Пояснение по шагам:

• Правило: сумма двух дробей определена тогда, когда обе дроби определены. Значит нам нужно, чтобы знаменатели не обращались в ноль.
• Знаменатели: x и (x - 2). Их нельзя равнять нулю.
• Установим исключения: x ≠ 0 и x ≠ 2.

Следовательно, область допустимых значений (для действительных x) — это все вещественные числа кроме 0 и 2.

Запись в интервальном виде: (-∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, ∞).

Дополнительная проверка:

• Можно объединить дроби: 1/x + 1/(x-2) = ( (x-2) + x ) / [ x(x-2) ] = (2x - 2) / [ x(x-2) ] = 2(x-1) / [ x(x-2) ].
• Здесь явные запреты остаются: x ≠ 0 и x ≠ 2. Нет дополнительных ограничений (нет совпадения с фактором x-1 в знаменателе).

Ответ: область допустимых значений — все real числа кроме 0 и 2.