"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся пошагово и объясним, почему твой ответ не подходит.

1. Текст задачи и что именно солем: Уравнение на самом деле записано как log_{x-1} 81 = 2. Это следует из формы в твоей подсказке и решения в примере: основание логарифма равно x-1, а аргумент — 81.

Условия домена:

• основание логарифма должно быть > 0 и не равно 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.

2. Решаение: log_{x-1} 81 = 2 означает, что 81 = (x-1)^2. Откуда: если log_b A = 2, то A = b^2.

Решаем (x-1)^2 = 81:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

3. Проверка по домену: Из условия домена x > 1 и x ≠ 2. Значение x = -8 не допускается (основание x-1 = -9 — неверное основание). Значение x = 10 удовлетворяет всем требованиям (основание 9, не равно 1, положно и не равно 2).

4. Итог: Единственный допустимый корень — x = 10. Если же корней было бы несколько, выбираем меньший, но здесь его нет (после ограничения домена остаётся только 10).

5. Ваш ответ: -8 не подходит, потому что нарушает условие домена. Правильный ответ — 10.

Хочешь попрактиковаться ещё на похожих примерах (с логарифмами с разными основаниями и ограничениями)? Оцените мой разбор лайком или дизлайком.