(√6×√40)×√90

Задача: (√6 × √40) × √90 Цель: понять и побежать по шагам. Пошаговое решение (два эквивалентных подхода) Подход 1: объединение радикалов 1) Используем свойство √a × √b = √(a·b) для неотрицательных a, b. √6 × √40 = √(6·40) = √240 2) Далее умножаем на √90: √240 × √90 = √(240·90) = √21600 3) Упрощаем квадратный корень: 21600 = 216 × 100, поэтому √21600 = √216 × √100 = (√216) × 10 4) Упростим √216: 216 = 36 × 6, значит √216 = √36 × √6 = 6√6 5) Итог: √21600 = 10 × 6√6 = 60√6 Подход 2: разложение и факторизация 1) Распишем каждое корневое выражение: √6 = √(2·3), √40 = √(4·10) = 2√10, √90 = √(9·10) = 3√10 2) Перемножим первую пару: √6 × √40 = √(2·3) × 2√10 = 2√(2·3·10) = 2√60 3) Упростим √60: √60 = √(4·15) = 2√15, значит 2√60 = 2·2√15 = 4√15 4) Теперь умножаем на √90: 4√15 × 3√10 = 12√(15·10) = 12√150 5) Упростим √150: 150 = 25×6, so √150 = √(25×6) = 5√6 6) Итог: 12 × 5√6 = 60√6 Ответ: 60√6 Краткое числовое подтверждение (проверка приближениями) - √6 ≈ 2.449, √40 ≈ 6.3249, √90 ≈ 9.4868 - (√6 × √40) × √90 ≈ (2.449 × 6.3249) × 9.4868 ≈ 15.492 × 9.4868 ≈ 146.96 - 60√6 ≈ 60 × 2.449 ≈ 146.94 Разница из-за округлений минимальна, оба варианта совпадают. Если нужно, могу показать аналогичные разложения для других примеров.