найти ct g 120°

Задача: найти ctg 120° (то есть cotangent 120 градусов).

Пошаговое решение:

1. Используем определение cotangent: cot(θ) = cos(θ) / sin(θ).

2. Найдем синус и косинус для угла 120°.

   • 120° лежит во втором квадранте.
   • Относительно угла 60° (reference angle 60°): sin(120°) = sin(60°) = √3/2. cos(120°) = cos(180° − 60°) = −cos(60°) = −1/2.

3. Подставим в формулу cot(θ): cot(120°) = cos(120°) / sin(120°) = (−1/2) / (√3/2) = −1/√3.

4. Приведём дробь к наименее выраженной форме: −1/√3 можно рационализировать: −√3/3.

Ответ: cot(120°) = −√3/3 (примерно −0.5773).

Дополнительное замечание:

• Альтернативно можно взять tan(120°) = sin(120°)/cos(120°) = (√3/2)/(−1/2) = −√3, тогда cot(120°) = 1/tan(120°) = −1/√3 = −√3/3.