Решим такую задачу: с помощью данной линейки построить отрезок более длинный чем сама линейка.с этой целью приложим к отсту бумаги линейку отметим точки A и B и какую нибудь точку C,лежащую между A и B затем передвинем линейку вправо так ,чтобы ее левый конец оказался около точки C,и отметим точку D около правого конца линейки.точки A,B,C,D лежат на одной прямой ,если мы проведём теперь отрезок AB,а затем отрезок BE,то получим отрезок AD,более длинный,чем линейка

Задача понятна. Вот подробное решение с объяснениями. Цель: построить отрезок длиннее самой линейки, используя только её перемещение и отметки на прямой. Общее идейное пояснение - Пусть AB — длина линейки (точки A и B — концы линейки в первоначальном положении). - Выбираем точку C между A и B на той же прямой. - Перемещаем линейку так, чтобы её левый конец совпал с точкой C. Тогда правая граница линейки оказывается в точке D. По этой схеме CD равна длине линейки AB. - Теперь на той же прямой у нас есть точки A, C, B и D по порядку: A — C — B — D. - Длина отрезка AD равна сумме длин AB и BD: AD = AB + BD. Но BD равна AC (ведь BD — это отрезок на той же прямой от B до D, и D сдвинут относительно B на расстояние, равное длине линейки; получается BD = CD − CB = AC). В любом случае BD > 0, поэтому AD > AB. - Таким образом, отрезок AD длиннее исходной линейки AB. Чтобы получить его как последовательность построений, можно сначала начертить AB, затем BD; сума этих двух соседних отрезков даст AD. Пошаговое решение (для класса 7, понятным языком) 1) Прямой бумаги проведём линейку так, чтобы её концы совпали с двумя точками A и B на этой прямой. Линейка задаёт длину AB. 2) Выберем любую точку C на той же прямой между A и B (то есть A — C — B подряд). 3) Передвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец совместился с точкой C. Теперь правая граница линейки окажется в точке D. 4) На той же прямой отметим точки A, B и D. Так как левый конец линейки переместился на C, расстояние от C до D равно длине линейки AB. На линии получаем последовательность точек A, C, B, D (A слева, затем C, потом B, потом D справа). 5) Проведём отрезок AB (это длина самой линейки) и затем отрезок BD (это часть линии от точки B до точки D). Длина отрезка AD равна сумме длин AB и BD: AD = AB + BD. 6) Поскольку BD > 0 (C не совпадает ни с A, ни с B), получаем AD > AB. Значит отрезок AD длиннее самой линейки. Ключевые замечания - В этом способе важно, что C лежит между A и B. Тогда BD = AC > 0, и AD = AB + AC. - Это конструктивное доказательство: мы действительно построили новый отрезок AD, длина которого превышает длину линейки. - По мере выбора C ближе к A или к B длина AD будет ближе к AB, но всегда больше AB, пока C не совпадает с A (и тогда AD бы равнялся AB). Если понадобится, могу привести компактное доказательство в виде формул: пусть AB = L, AC = x (0 < x < L). Тогда AD = AB + BD, а BD = AC = x, следовательно AD = L + x > L. Это наглядно и для решения подобной задачи в учебнике.