-х²+7х-10=0

Задача: -x^2 + 7x - 10 = 0

Пошаговое решение с объяснениями

1. Упростим уравнение, умножив обе стороны на -1. Это не изменит корни и сделает вид более привычным для факторизации. -(-x^2 + 7x - 10) = 0 ⇒ x^2 - 7x + 10 = 0

2. Попробуем разложить на множители (факторизация).

   • Нужно найти два числа, произведение которых равно 10, а сумма — 7.
   • Эти числа: 2 и 5, так как 2 × 5 = 10 и 2 + 5 = 7.
   • Значит, x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0.

3. Применим нуль-произведение: каждый множитель равен нулю.

   • x - 2 = 0 → x = 2
   • x - 5 = 0 → x = 5

4. Проверка в исходном уравнении (на всякий случай):

   • Для x = 2: -(2)^2 + 7·2 - 10 = -4 + 14 - 10 = 0
   • Для x = 5: -(5)^2 + 7·5 - 10 = -25 + 35 - 10 = 0 Оба корня верны.

5. Альтернативный способ (через формулу квадратного уравнения):

   • Уравнение в стандартном виде: ax^2 + bx + c = 0 с a = -1, b = 7, c = -10.
   • Можно умножить на -1 и решить как x^2 - 7x + 10 = 0, или применить формулу: x = [7 ± sqrt(49 - 4·(-1)·(-10))]/(2·(-1)) Но при таком виде корректнее использовать упрощённую форму после умножения на -1: x = [7 ± sqrt(9)]/2 ⇒ x = (7 ± 3)/2 ⇒ x = 5 или x = 2.

Ответ: x = 2 или x = 5.