9x+8x²=-1

Решение задачи: 9x + 8x^2 = -1

1. Перенесём всё в одну сторону: 8x^2 + 9x + 1 = 0

2. Факторизация (примем, что это квадратное уравнение с целыми коэффциентами): Попробуем разложить на множители вида (ax + b)(cx + d) с a·c = 8 и b·d = 1. Подходит разложение: (8x + 1)(x + 1) = 8x^2 + 8x + x + 1 = 8x^2 + 9x + 1.

3. Нулим уравнение: (8x + 1)(x + 1) = 0 ⇒ x = -1 или x = -1/8.

4. Проверка (проверяем подстановкой в исходное уравнение):

   • Для x = -1: 9(-1) + 8(1) = -9 + 8 = -1 ✔
   • Для x = -1/8: 9(-1/8) + 8(1/64) = -9/8 + 1/8 = -8/8 = -1 ✔

5. Альтернативно можно решить через формулу квадратно́го уравнения: Дано a = 8, b = 9, c = 1. D = b^2 - 4ac = 81 - 32 = 49. x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-9 ± 7] / 16. Получаем те же корни: x = -1 и x = -1/8.

Ответ: x ∈ { -1, -1/8 }.