Четырёхугольник ABC D- параллелограм. докажите равенства векторов AB и .

Задача: в параллелограмме ABCD доказать равенство векторов AB и DC (то есть AB = DC). Пояснение и решение 1) Введение в обозначения - Вектор AB = B − A (направление от точки A к точке B). - Вектор DC = C − D (направление от точки D к точке C). 2) Связь в параллелограмме - В параллелограмме диагонали AC и BD пересекаются на их серединах: точка пересечения является серединой обеих диагоналей. - Векторная запись этого факта (для произвольных позиций вектороv A, B, C, D) выражается как: a + c = b + d, где a, b, c, d — векторные позиции точек A, B, C, D соответственно. 3) Доказательство AB = DC - Запишем AB и DC через позиции точек: AB = B − A = b − a DC = C − D = c − d - Используем равенство диагоналей в параллелограмме a + c = b + d. Перепишем его как (b − a) = (c − d). То есть AB = DC. 4) Альтернатива (простой геометрический взгляд) - Прямые AB и CD противоположны в параллелограмме и имеют одинаковую длину. Направления AB и DC совпадают (независимо от того, как мы смотрим на стороны: AB идёт в одном направлении, а DC — по той же самой оси в противоположном концу расположения точек, что даёт одинаковый вектор). Поэтому векторы AB и DC равны. 5) Частное замечание - Аналогично можно показать, что BC = AD как векторы ( BC = C − B, AD = D − A; используя a + c = b + d, получаем BC = AD). Итого - В параллелограмме ABCD выполняется AB = DC (векторы AB и DC равны).