найти минимальное значение y=x кореньx -3x+1. [1;9]

Задача: найти минимальное значение y на интервале [1, 9] для функции y = x sqrt(x) - 3x + 1.

1. Упростим выражение: x sqrt(x) = x^(3/2). Тогда f(x) = x^(3/2) - 3x + 1.

2. Найдём производную: f'(x) = (3/2) x^(1/2) - 3 = (3/2) sqrt(x) - 3.

3. Найдём критические точки, где f'(x) = 0: (3/2) sqrt(x) - 3 = 0 ⇒ sqrt(x) = 2 ⇒ x = 4. В интервале [1, 9] это единственная внутренняя точка.

4. Проверим значения в критической точке и на краях интервала:

   • f(1) = 1^(3/2) - 3·1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1
   • f(4) = 4^(3/2) - 3·4 + 1 = (8) - 12 + 1 = -3
   • f(9) = 9^(3/2) - 3·9 + 1 = 27 - 27 + 1 = 1

5. Сравнивая значения, минимальное равно -3 и достигается при x = 4.

Ответ: минимальное значение y = -3, достигается при x = 4.