Найти минимальное значение y=x кореньx -3x+1. [1;9]

Задача: найти минимальное значение y на интервале [1, 9] для функции y = x sqrt(x) - 3x + 1. 1) Упростим выражение: x sqrt(x) = x^(3/2). Тогда f(x) = x^(3/2) - 3x + 1. 2) Найдём производную: f'(x) = (3/2) x^(1/2) - 3 = (3/2) sqrt(x) - 3. 3) Найдём критические точки, где f'(x) = 0: (3/2) sqrt(x) - 3 = 0 ⇒ sqrt(x) = 2 ⇒ x = 4. В интервале [1, 9] это единственная внутренняя точка. 4) Проверим значения в критической точке и на краях интервала: - f(1) = 1^(3/2) - 3·1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 - f(4) = 4^(3/2) - 3·4 + 1 = (8) - 12 + 1 = -3 - f(9) = 9^(3/2) - 3·9 + 1 = 27 - 27 + 1 = 1 5) Сравнивая значения, минимальное равно -3 и достигается при x = 4. Ответ: минимальное значение y = -3, достигается при x = 4.