.

Классическая задача по прямому треугольнику ABC на сетке 1×1. Я дам пошаговое решение в общем виде, чтобы можно было подставлять ваши конкретные размеры на рисунке. Обозначения - Пусть AC = a клеток (вертикальный катет), BC = b клеток (горизонтальный катет). - Тогда гипотенуза AB = h = sqrt(a^2 + b^2). - M — середина отрезка AB, так как CM — медиана к AB. Замечания по построению - В этом рисунке треугольник ABC — прямой, угол при C равен 90° (AC вертикаль, BC горизонталь). - AM = MB = h/2. - CM = h/2 (медиана к гипотенузе в прямом треугольнике равна половине гипотенузы). 1) Вариант задачи: найти гипотенузу треугольника ABC - AB = h = sqrt(a^2 + b^2). - Как посчитать a и b: посчитайте, сколько клеток проходит от A до C по вертикали (это a) и сколько клеток от C до B по горизонтали (это b). 2) Вариант задачи: найти периметр и площадь ΔACM - Периметр ΔACM: - стороны: AC = a, AM = h/2, CM = h/2. - P(ΔACM) = a + h/2 + h/2 = a + h. - Площадь ΔACM: - можно посчитать двумя способами: - через формулу площади по двум сторонам и сингулярному углу, но проще заметить, что - площадь ABC = (1/2)·a·b. - Площадь ΔACM равна половине площади ΔABC (это свойство для медианы к гипотенузе в прямом треугольнике): S(ΔACM) = S(ΔABC) / 2 = (a·b) / 4. 3) Вариант задачи: синус, косинус, тангенс и котангенс угла A - Угол A лежит на вершине A, стороны, соседняя к нему гипотенуза AB и прилежащий ребро — AC. - Обозначения: - Противолежащий к углу A катет: BC = b. - ПрAdjacентный к углу A катет: AC = a. - Гипотенуза: AB = h = sqrt(a^2 + b^2). - Значения тригонометрических функций: - sin A = противолежащий/гипотенуза = b / h - cos A = прилежащий/гипотенуза = a / h - tan A = противолежащий/прилежащий = b / a - cot A = a / b Итак, резюме для любого конкретного рисунка: - Считайте a = количество клеток по AC и b = количество клеток по BC. - Вычислите h = sqrt(a^2 + b^2). - AB = h. - ΔACM: P = a + h; S = (a·b)/4. - Угол A: sin A = b/h, cos A = a/h, tan A = b/a, cot A = a/b. Пример с наглядными числами (для ориентира) - Пусть на рисунке AC = 3 клетки, BC = 4 клетки. - h = sqrt(3^2 + 4^2) = 5. - AB = 5. - P(ΔACM) = a + h = 3 + 5 = 8. - S(ΔACM) = (a·b)/4 = (3·4)/4 = 3. - sin A = b/h = 4/5 = 0.8; cos A = a/h = 3/5 = 0.6; tan A = b/a = 4/3 ≈ 1.333; cot A = a/b = 3/4 = 0.75. Если хотите, пришлите конкретные счёты по вашему рисунку: сколько клеток AC и BC проставлено на твоём изображении (значения a и b). Я подставлю их и дам численные ответы по каждому пункту задачи. Дополнительно - Если на рисунке другой вариант из задания (например, вариант 2, где CH — высота до гипотенузы), скажи, и я дам формулы именно под этот случай (для CH, AH и т. д.). Но по вашей карточке, в обоих вариантах для прямого треугольника AB остается гипотенузой, и CH или CM — медиана/высота рассчитываются по тем же принципам, просто с разными подстановками.