(х+6)2=(15-х)2

Задача: (x+6)^2 = (15 - x)^2

Цель: понять решение подробно (для 9 класса алгебры).

Способ 1. Свойство квадратов Если a^2 = b^2, то a = b или a = -b.

• Вариант 1: x + 6 = 15 - x 2x = 9 → x = 9/2

• Вариант 2: x + 6 = -(15 - x) = -15 + x x + 6 = -15 + x → 6 = -15 (недопустимо)

Итого: единственное решение — x = 9/2.

Способ 2. Раскрытие скобок (проверка через разность квадратов) (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 (15 - x)^2 = 225 - 30x + x^2

Приравняем и сократим на x^2: 12x + 36 = -30x + 225 42x = 189 x = 189/42 = 9/2

Способ 3. Разность квадратов (быстрый метод) (x+6)^2 - (15 - x)^2 = 0 [(x+6) - (15 - x)] * [(x+6) + (15 - x)] = 0 Первый множитель: (x+6) - (15 - x) = 2x - 9 Второй множитель: (x+6) + (15 - x) = 21

Тогда 21*(2x - 9) = 0 → 2x - 9 = 0 → x = 9/2.

Проверка Подставим x = 9/2: x+6 = 9/2 + 6 = 21/2; (21/2)^2 = 441/4 15 - x = 15 - 9/2 = 21/2; (21/2)^2 = 441/4 Одинаково, значит решение верно.

Ответ: x = 9/2.