Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Решение для равностороннего треугольника:

• В равностороннем треугольнике высота h делит треугольник на два равных треугольника 30°-60°-90°. Соотношения сторон: короткая катета = a/2, длинная катета (высота) = (√3/2)·a. Значит, h = (√3/2)·a.

а) сторона a = 6 см

• h = (√3/2)·6 = 3√3 см.
• Приближённо: √3 ≈ 1.732, значит h ≈ 3·1.732 ≈ 5.20 см.

Ответ: высота равностороннего треугольника = 3√3 см ≈ 5.20 см.

б) высота h = 4 см

• Используем формулу h = (√3/2)·a. Тогда a = (2h)/√3 = 8/√3 см.
• Рационализуем знаменатель: a = (8√3)/3 см ≈ 4.62 см.

Ответ: сторона равностороннего треугольника ≈ 4.62 см (точно: a = 8/√3 = (8√3)/3).