Найдите: сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Разберём задачу пошагово. 1) Свойство равностороннего треугольника - Все стороны равны. - Высота (от вершины к противоположной стороне) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. - В каждом таком прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона равностороннего треугольника (обозначим её как a), а один из катетов — высота h, другой катет — половина основания a/2. 2) Соотношение в получившемся прямоугольном треугольнике - Этот прямоугольный треугольник по углам образует прямоугольник 30-60-90. - Соотношение длин сторон в таком треугольнике: 1 : √3 : 2, где гипотенуза = 2, один катет = 1 (против угла 30°), другой катет = √3 (против угла 60°). - В нашем случае высота h является одним из катетов, равным (√3/2) умноженному на сторону a: h = (√3/2) · a. 3) Найдём сторону a - Из формулы: h = (√3/2) · a - Значит: a = 2h / √3. 4) Подстановка и числовой результат - Дано: h = 4 см. - a = 2·4 / √3 = 8 / √3 см. - Рационализируем знаменатель: a = (8√3) / 3 см ≈ 4.62 см. Ответ: сторона равностороннего треугольника примерно 4.62 см (точно: 8√3/3 см).