Найдите: сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Разберём задачу пошагово.

1. Свойство равностороннего треугольника

• Все стороны равны.
• Высота (от вершины к противоположной стороне) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
• В каждом таком прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона равностороннего треугольника (обозначим её как a), а один из катетов — высота h, другой катет — половина основания a/2.

2. Соотношение в получившемся прямоугольном треугольнике

• Этот прямоугольный треугольник по углам образует прямоугольник 30-60-90.
• Соотношение длин сторон в таком треугольнике: 1 : √3 : 2, где гипотенуза = 2, один катет = 1 (против угла 30°), другой катет = √3 (против угла 60°).
• В нашем случае высота h является одним из катетов, равным (√3/2) умноженному на сторону a: h = (√3/2) · a.

3. Найдём сторону a

• Из формулы: h = (√3/2) · a
• Значит: a = 2h / √3.

4. Подстановка и числовой результат

• Дано: h = 4 см.
• a = 2·4 / √3 = 8 / √3 см.
• Рационализируем знаменатель: a = (8√3) / 3 см ≈ 4.62 см.

Ответ: сторона равностороннего треугольника примерно 4.62 см (точно: 8√3/3 см).