x²-13x+36=0

Задача: x^2 - 13x + 36 = 0

Цель: понять решение пошагово. Ниже даны два способа решения.

1. Способ 1. Факторинг

• Ищем два числа, произведение которых равно 36, а сумма — 13. Так как в середине стоит -13, ищем два отрицательных числа: -4 и -9.
• Разложим средний член: x^2 - 13x + 36 = x^2 - 4x - 9x + 36 = (x^2 - 4x) - (9x - 36) = x(x - 4) - 9(x - 4) = (x - 9)(x - 4)
• Получили нули произведения: (x - 9)(x - 4) = 0.
• Решения: x = 9 или x = 4.

2. Способ 2. Формула квадратного уравнения

• Коэффициенты: a = 1, b = -13, c = 36.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4·1·36 = 169 - 144 = 25.
• Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (13 ± 5) / 2.
  • x = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
  • x = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Проверка (по желанию):

• для x = 4: 4^2 - 13·4 + 36 = 16 - 52 + 36 = 0
• для x = 9: 9^2 - 13·9 + 36 = 81 - 117 + 36 = 0

Ответ: корни уравнения x ∈ {4, 9}.