"Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНОЙ А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4) В таблице под каждой буквой укажите…

Классно, разберёмся по шагам и дадим подсказку, чтобы было понятно, как получить правильный ответ.

Подсказка (что именно смотреть)

• Производная квадратичной функции y = ax^2 + bx + c имеет вид y' = 2ax + b.
• Значение a влияет на наклон графика производной: если a > 0, график производной растёт (положительный наклон); если a < 0 — график убывает (отрицательный наклон).
• Значение b влияет на смещение по оси y графика производной: y' в точке x = 0 равен b. То есть:
  • если b = 0, график производной проходит через начало координат;
  • если b > 0, график пересекает ось y в положительной точке;
  • если b < 0, график пересекает ось y в отрицательной точке.
• По каждому исходному графику функции надо определить знаки a и b, а затем сопоставить с графиками производной по наклону и по оси y-перехвату.

Полное решение (пошагово)

• В исходной записи функции говорят:
  • А: функция не имеет коэффициента b ⇒ b = 0. Значит график производной через y = 0, то есть через начало координат. Среди графиков производной ищем тот, который проходит через (0,0) — это график 1. Значит А → 1.
  • Б: коэффициент a положителен ⇒ наклон графика производной положительный (поскольку наклон равен 2a). Среди графиков производной остаётся только один с положительным наклоном — это график 4. Значит Б → 4.
  • В: коэффициент a отрицательный и коэффициент b отрицательный ⇒ наклон производной отрицательный, а смещение по оси y тоже отрицательное. График производной с такими характеристиками — график 2. Значит В → 2.
  • Г: коэффициент a отрицательный, а b положительный ⇒ наклон графика производной отрицательный, но y-перехват положительный. Соответствует графику 3. Значит Г → 3.

Итог сопоставления

• A → 1
• Б → 4
• В → 2
• Г → 3

Правильный ответ: 1423

Сравнение с твоим ответом

• Ты пока не дал ответ, поэтому сравнить нельзя. Но если вернуться к правилам выше, получаем именно 1423.
• Если вдруг у тебя появится другой вариант, можно проверить его по тем же правилам: смотреть на знаки a и b по графикам функций и сопоставлять с наклоном и перехватом графиков производной.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных задач для закрепления: как выбирать график производной по знакам a и b в разных условиях.

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.