дано: ABCD- равн.трап BC=10 AD=20 угол A + угол D =90° Sabcd-?

Задача: ABCD — равнобокая трапеция (равнобочная трапеция), BC = 10, AD = 20, угол A + угол D = 90°. Найти S(ABCD).

Разбор по шагам

• Пусть трапеция имеет основания AD и BC, которые параллельны. Так как трапеция равнобочная, боковые стороны AB и CD равны.

• В равнобочной трапеции углы при основании AD равны: A = D. По условию A + D = 90°, значит A = D = 45°.

• Разница длин оснований: AD − BC = 20 − 10 = 10. В положении трапеции эта разница делится поровну между двумя боками, по 5 с каждой стороны. То есть горизонтальный «зацеп» на левом боку равен 5.

• Рассмотрим левый прямоугольный треугольник, образованный боком AB, основанием AD и высотой h (высота трапеции, расстояние между основаниями). Угол A в этом треугольнике равен 45°, противолежащий катет — высота h, противолежащий/прилежащий коэффициент — 5. Следовательно tan A = h/5.

• Так как A = 45°, tan A = 1. Значит h/5 = 1 → h = 5.

• Площадь трапеции: S = ((AD + BC) / 2) * h = ((20 + 10) / 2) * 5 = (30 / 2) * 5 = 15 * 5 = 75.

Ответ: S(ABCD) = 75.