решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 0,45x+0, 97y=0, 62(x+y+10) 0,45x+0, 97y+0, 5×10=0, 72(x+y+10)
Задача: решить систему из двух уравнений
- 0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10)
- 0,45x + 0,97y + 0,5×10 = 0,72(x + y + 10)
Перепишем в удобную форму и решим пошагово.
Шаг 1. Приведём к линейной системе без скобок
В первом уравнении перенесём правую часть в левую: 0,45x + 0,97y - 0,62x - 0,62y = 0,62·10 (-0,17)x + 0,35y = 6,2 Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: -17x + 35y = 620 (уравнение A)
Во втором уравнении перенесём и приведём подобное: 0,45x + 0,97y + 5 = 0,72x + 0,72y + 7,2 -0,27x + 0,25y = 2,2 Умножим на 100: -27x + 25y = 220 (уравнение B)
Шаг 2. Решим систему линейных уравнений Система: -17x + 35y = 620 (A) -27x + 25y = 220 (B)
Упростим методом elimination: Умножим A на 27 и B на 17 и вычтем: 27A: -459x + 945y = 16740 17B: -459x + 425y = 3740 (27A) - (17B): 520y = 13000 → y = 13000 / 520 = 25
Теперь подставим y в A: -17x + 35·25 = 620 -17x + 875 = 620 -17x = 620 - 875 = -255 x = 15
Шаг 3. Проверка Eq.1: 0,45·15 + 0,97·25 = 6,75 + 24,25 = 31,0; RHS = 0,62(15+25+10) = 0,62·50 = 31,0. OK Eq.2: 0,45·15 + 0,97·25 + 5 = 31 + 5 = 36; RHS = 0,72(15+25+10) = 0,72·50 = 36. OK
Ответ: x = 15, y = 25.
Обсуждение
2 сообщениярешить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, способом вычитания 0,45x+0, 97y=0, 62(x+y+10) 0,45x+0, 97y+0, 5×10=0, 72(x+y+10)
Давайте решим систему уравнений, используя метод вычитания. Сначала запишем уравнения без десятичных дробей, а затем упростим их:
- \( 0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10) \)
- \( 0,45x + 0,97y + 0,5 \cdot 10 = 0,72(x + y + 10) \)
Шаг 1: Приведем к общему виду. Раскроем скобки в обоих уравнениях:
- \( 0,45x + 0,97y = 0,62x + 0,62y + 6,2 \)
- \( 0,45x + 0,97y + 5 = 0,72x + 0,72y + 7,2 \)
Теперь переведем все термины в одну часть уравнения:
\( 0,45x + 0,97y - 0,62x - 0,62y - 6,2 = 0 \) \[ -0,17x + 0,35y - 6,2 = 0 \quad \text{(уравнение 1)} \]
\( 0,45x + 0,97y - 0,72x - 0,72y - 2,2 = 0 \) \[ -0,27x + 0,25y - 2,2 = 0 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Шаг 2: Умножим на 100, чтобы убрать десятичные дроби. Теперь мы записываем уравнения без десятичных дробей:
- \( -17x + 35y = 620 \)
- \( -27x + 25y = 220 \)
Шаг 3: Применяем метод вычитания. Умножим первое уравнение на \( 27 \), а второе уравнение на \( 17 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали равны:
\( 27(-17x + 35y) = 27 \times 620 \) \[ -459x + 945y = 16740 \quad \text{(уравнение 1' )} \]
\( 17(-27x + 25y) = 17 \times 220 \) \[ -459x + 425y = 3740 \quad \text{(уравнение 2' )} \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ (-459x + 945y) - (-459x + 425y) = 16740 - 3740 \]
Это даёт: \[ (945y - 425y) = 16740 - 3740 \] \[ 520y = 13000 \] \[ y = \frac{13000}{520} = 25 \]
Шаг 4: Подставим значение \( y \) в одно из уравнений, чтобы найти \( x \). Используем первое уравнение: \[ -17x + 35(25) = 620 \] \[ -17x + 875 = 620 \] \[ -17x = 620 - 875 \] \[ -17x = -255 \] \[ x = \frac{255}{17} = 15 \]
Ответ: \( x = 15 \), \( y = 25 \).
