решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
0,45x+0, 97y=0, 62(x+y+10)
0,45x+0, 97y+0, 5×10=0, 72(x+y+10)
Задача: решить систему из двух уравнений
1) 0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10)
2) 0,45x + 0,97y + 0,5×10 = 0,72(x + y + 10)
Перепишем в удобную форму и решим пошагово.
Шаг 1. Приведём к линейной системе без скобок
- В первом уравнении перенесём правую часть в левую:
0,45x + 0,97y - 0,62x - 0,62y = 0,62·10
(-0,17)x + 0,35y = 6,2
Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
-17x + 35y = 620 (уравнение A)
- Во втором уравнении перенесём и приведём подобное:
0,45x + 0,97y + 5 = 0,72x + 0,72y + 7,2
-0,27x + 0,25y = 2,2
Умножим на 100:
-27x + 25y = 220 (уравнение B)
Шаг 2. Решим систему линейных уравнений
Система:
-17x + 35y = 620 (A)
-27x + 25y = 220 (B)
Упростим методом elimination:
Умножим A на 27 и B на 17 и вычтем:
27A: -459x + 945y = 16740
17B: -459x + 425y = 3740
(27A) - (17B): 520y = 13000 → y = 13000 / 520 = 25
Теперь подставим y в A:
-17x + 35·25 = 620
-17x + 875 = 620
-17x = 620 - 875 = -255
x = 15
Шаг 3. Проверка
Eq.1: 0,45·15 + 0,97·25 = 6,75 + 24,25 = 31,0; RHS = 0,62(15+25+10) = 0,62·50 = 31,0. OK
Eq.2: 0,45·15 + 0,97·25 + 5 = 31 + 5 = 36; RHS = 0,72(15+25+10) = 0,72·50 = 36. OK
Ответ: x = 15, y = 25.
