Мужчина плывёт по реке на моторной лодке и, проплывая под мостом, роняет надувную камеру. Через час он замечает, что камера упала. Он поворачивает обратно и догоняет камеру в 6 км…

Задача по физике (кинематика) с разбором по шагам.

Условия и обозначения

• Скорость течения реки: u (км/ч).
• Скорость лодки относительно воды: v (км/ч). Скорость лодки относительно дна при движении по течению равна v + u, против течения — v − u.
• Через 1 час после ронения камера оказывается на расстоянии u км от моста (она плывет по течению).
• Камера дрейфует со скоростью u, лодка в этот первый час плыла со скоростью v + u.
• Затем лодка развернулась и пошла против течения, скорость относительно дна стала v − u (дистанцию считают в километрах, время — в часах).
• Место встречи оказалось в 6 км от моста.

Пусть s — время после разворота, пока лодка догоняет камеру.

Расстановки координат

• Камера после разворота: начальная точка после часа — x = u, дальше движется со скоростью u, значит через s часов она будет на расстоянии: x_camera = u + u s = u(1 + s).

• Лодка после разворота: в момент t = 1 час её положение равно x = v + u. За время s она движется против течения на расстояние (v − u) s, значит её положение через s часов: x_boat = (v + u) − (v − u)s = v(1 − s) + u(1 + s).

Условия встречи На месте встречи координата равна 6 км:

1. x_camera = 6 ⇒ u(1 + s) = 6.
2. x_boat = 6 ⇒ v(1 − s) + u(1 + s) = 6.

Из (1) следует u(1 + s) = 6. Подставим в (2): v(1 − s) + 6 = 6 ⇒ v(1 − s) = 0.

Так как скорость лодки v > 0, получаем s = 1.

Теперь из (1): u(1 + 1) = 6 ⇒ 2u = 6 ⇒ u = 3 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пояснение

• Это решение согласуется с данными условиями: камера после 1 часа оказывается на расстоянии 3 км, через ещё 1 час догоняет лодка в точке 6 км от моста; при этом лодка двигалась против течения с эффективной скоростью v − u, что и позволило догнать камеру на заданном месте.