8x²-14x+5=0

Задача: 8x^2 - 14x + 5 = 0 Так как цель — понять, предложу два подробных способа решения и проверку. 1) Способ 1: факторизация через разложение среднего члена - Умножим a и c: a·c = 8·5 = 40. - Нужно найти два числа, которые дают сумму b = -14 и произведение 40. Это числа -10 и -4. - Перепишем средний член: 8x^2 - 14x + 5 = 8x^2 - 10x - 4x + 5 - Разделим на группы и вынесем общий фактор: (8x^2 - 10x) + (-4x + 5) = 2x(4x - 5) - 1(4x - 5) - Вынесем общую скобку: (4x - 5)(2x - 1) = 0 - Слева получаем корни: 4x - 5 = 0 → x = 5/4 2x - 1 = 0 → x = 1/2 Ответ: x = 1/2 и x = 5/4 2) Способ 2: квадратное решение через формулу - Дано: a = 8, b = -14, c = 5 - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4·8·5 = 196 - 160 = 36 - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [14 ± 6] / 16 - x1 = (14 + 6) / 16 = 20/16 = 5/4 - x2 = (14 - 6) / 16 = 8/16 = 1/2 Проверка для проверки: - Подстановка x = 1/2: 8*(1/4) - 14*(1/2) + 5 = 2 - 7 + 5 = 0 - Подстановка x = 5/4: 8*(25/16) - 14*(5/4) + 5 = 12.5 - 17.5 + 5 = 0 Итого, корни одно и то же: x = 1/2 и x = 5/4. Если нужно, могу объяснить любой шаг подробнее или показать ещё альтернативные методы.