8x²-14x+5=0

Задача: 8x^2 - 14x + 5 = 0

Так как цель — понять, предложу два подробных способа решения и проверку.

1. Способ 1: факторизация через разложение среднего члена

• Умножим a и c: a·c = 8·5 = 40.
• Нужно найти два числа, которые дают сумму b = -14 и произведение 40. Это числа -10 и -4.
• Перепишем средний член: 8x^2 - 14x + 5 = 8x^2 - 10x - 4x + 5
• Разделим на группы и вынесем общий фактор: (8x^2 - 10x) + (-4x + 5) = 2x(4x - 5) - 1(4x - 5)
• Вынесем общую скобку: (4x - 5)(2x - 1) = 0
• Слева получаем корни: 4x - 5 = 0 → x = 5/4 2x - 1 = 0 → x = 1/2

Ответ: x = 1/2 и x = 5/4

2. Способ 2: квадратное решение через формулу

• Дано: a = 8, b = -14, c = 5
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4·8·5 = 196 - 160 = 36
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [14 ± 6] / 16
  • x1 = (14 + 6) / 16 = 20/16 = 5/4
  • x2 = (14 - 6) / 16 = 8/16 = 1/2

Проверка для проверки:

• Подстановка x = 1/2: 8*(1/4) - 14*(1/2) + 5 = 2 - 7 + 5 = 0
• Подстановка x = 5/4: 8*(25/16) - 14*(5/4) + 5 = 12.5 - 17.5 + 5 = 0

Итого, корни одно и то же: x = 1/2 и x = 5/4. Если нужно, могу объяснить любой шаг подробнее или показать ещё альтернативные методы.