в треугольнике ABC угол C вавен 90° BC=27° tg b=5

Задача: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 27, tan B = 5. Найдем остальные стороны и углы.

Пошаговое решение:

1. Так как угол C = 90°, треугольник прямоугольный при C. Тогда BC и AC — катеты, AB — гипотенуза.

2. Для угла B тангенс равен противоположный катет делённому прилежащему: tan B = AC / BC. По условию tan B = 5 и BC = 27, значит AC = 27 * 5 = 135.

3. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2 = 27^2 + 135^2 = 729 + 18225 = 18954. AB = sqrt(18954) = 27 * sqrt(26) (точное выражение).

4. Дополнительные отношения (проверка): sin B = AC / AB = 135 / (27 sqrt(26)) = 5 / sqrt(26), cos B = BC / AB = 27 / (27 sqrt(26)) = 1 / sqrt(26), tan B = sin B / cos B = 5, что совпадает с данными.

5. Найдем остальные углы: B = arctan(5) ≈ 78.69° A = 90° − B ≈ 11.31°.

Итого:

• AC = 135
• AB = 27 * sqrt(26) ≈ 137.67
• Угол B ≈ 78.69°
• Угол A ≈ 11.31°

Если нужно, могу добавить краткое объяснение причинной связи между тангенсом и сторонами в этом треугольнике.