проверьте, выполнив деление, что верно неравенство: 1) 7,(18)=7 2/11 2) 3,4(6)=3 7/15

Задача дает две записи типа повторяющейся десятичной дроби и требует проверить их через деление, переведя в дробь.

1. 7,(18) означает 7.(18) — число 7.1818... (повторение блока 18).

• Обозначим x = 7.(18).
• Умножим на 100, чтобы сдвинуть повторяющийся блок: 100x = 718.(18).
• Вычтем: 100x - x = 718.(18) - 7.(18) = 711.
• Получаем 99x = 711, отсюда x = 711/99.
• Делим: 711 ÷ 9 = 79, 99 ÷ 9 = 11 → x = 79/11.
• Это также в смешанном виде: 79/11 = 7 остаток 2 → 7 2/11.
• Проверка делением: 711 ÷ 99 = 7, остаток 18; 18/99 можно упростить до 2/11. Значит 7.(18) = 7 2/11.

equivalence: 7.(18) = 7 2/11 = 79/11.

2. 3,4(6) означает 3.4(6) — число 3.4666... (повторение блока 6 после десятичной точки, после не повторяющейся 4).

• Обозначим y = 3.4(6).
• Умножим на 10, чтобы сдвинуться так, чтобы повторяющийся блок совпал: 10y = 34.6(6).
• Вычтем: 10y - y = 34.6(6) - 3.4(6) = 31.2.
• Получаем 9y = 31.2, отсюда y = 31.2/9.
• Чтобы избавиться от десятичной дроби: умножим числитель и знаменатель на 10 → 90y = 312, значит y = 312/90.
• Упростим дробь: 312/90 = 52/15.
• В смешанном виде: 52/15 = 3 остаток 7 → 3 7/15.
• Проверка делением: 312 ÷ 90 = 3, остаток 42; 42/90 упрощается до 7/15.
  Значит 3.4(6) = 3 7/15 = 52/15.

Итого:

• 7,(18) = 7 2/11 = 79/11.
• 3,4(6) = 3 7/15 = 52/15.

Если нужно, могу привести дополнительные проверки в виде обычного деления вручную или привести детали сокращения дробей.