7х²-2ху, а/9, 12/b, a(a-b) - b/3a

Ниже подробное решение по каждому выражению. Заметим: в последнем пункте есть возможная двусмысленность из-за записи b/3a. Я рассмотрю оба варианта и дам итог для каждого.

1. 7x^2 − 2xy

• Видим общий множитель x у обоих членов: 7x^2 и −2xy.
• Вынесем x за скобку: x(7x − 2y).
• Проверка: x(7x − 2y) = 7x^2 − 2xy — верно. Ответ: x(7x − 2y)

2. a/9

• Это уже простая дробь. Никаких общих множителей между числителем и знаменателем нет, если не задано значение a.
• Можно записать как (1/9)a. Ответ: a/9 (или (1/9)a)

3. 12/b

• Аналогично: простая дробь. Никаких сокращений без знания b.
• Можно записать как 12/b. Ответ: 12/b (при b ≠ 0)

4. a(a − b) − b/3a Здесь есть двусмысленность. Рассмотрю оба варианта.

Вариант A: трактовка как a(a − b) − b/(3a)

• Раскроем скобки: a(a − b) = a^2 − ab.
• Остаётся: a^2 − ab − b/(3a).
• Объединим в общий знаменатель 3a:
  • a^2 − ab = (3a^3 − 3a^2b)/(3a).
  • Вычтем b/(3a): (3a^3 − 3a^2b − b)/(3a).
• Итог: (3a^3 − 3a^2b − b) / (3a).

Вариант B: трактовка как a(a − b) − (b/3)a = a(a − b) − ab/3

• Раскроем скобки: a^2 − ab − ab/3.
• Сложим части с ab: ab = 3ab/3, значит −ab − ab/3 = −(4/3)ab.
• Итог: a^2 − (4/3)ab.

Если хотите, можно привести Вариант B к общему знаменателю:

• a^2 − (4/3)ab = (3a^2 − 4ab) / 3, что тоже корректно, но чаще записывают именно как a^2 − (4/3)ab.

Пожалуйста, скажите, как именно трактована запись b/3a в вашей задаче: как b/(3a) или как (b/3)a. Я дам окончательное упрощение под нужный вариант.