Реши задачу номер 476

Задача 476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84° б) ∠A = ∠B в) ∠A + ∠C = 142° г) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37° Решение по частям. а) ∠A = 84° - В параллелограмме противоположные углы равны: ∠C = ∠A = 84°. - Смежные углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°. Значит ∠B = 180° − 84° = 96°. - Так же ∠D = ∠B = 96°. Ответ: ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°. б) ∠A = ∠B - Эти углы являются соседними в параллелограмме, значит ∠A + ∠B = 180°. - Отсюда 2∠A = 180° ⇒ ∠A = ∠B = 90°. - Тогда и остальные углы: ∠C = ∠A = 90°, ∠D = ∠B = 90° (параллелограмм превращается в прямоугольник). Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. в) ∠A + ∠C = 142° - В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C. - Значит 2∠A = 142° ⇒ ∠A = ∠C = 71°. - Смежные углы в сумме 180°: ∠B = ∠D = 180° − 71° = 109°. Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°. г) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37° - Рассмотрим треугольник ADC (диагональ AC делит параллелограмм на треугольники ADC и ABC). - В треугольнике ADC сумма углов равна 180°: ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°. 16° + 37° + ∠ADC = 180° ⇒ ∠ADC = 180° − 53° = 127°. - Угол ∠ADC — это угол параллелограмма при вершине D, т.е. ∠D = 127°. - Противоположные углы равны: ∠B = ∠D = 127°. - Сумма соседних углов равна 180°: ∠A + ∠D = 180°, значит ∠A = 180° − 127° = 53°. Так как ∠A = ∠C в параллелограмме, получаем ∠C = 53°. Дополнительно можно проверить: диагональ AC образует с AB угол ∠CAB, который равен ∠ACD (так как AB ∥ CD). Уже имеем ∠CAB = ∠ACD = 37°, и ∠CAD = 16°, их сумма даёт ∠DAB = ∠A = 53°, что согласуется. Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.