-x²-3x+15=0

Задача: -x^2 - 3x + 15 = 0 Цель: понять решение пошагово. 1) Приведём к стандартному виду квадратичного уравнения - Умножим обе части на -1 (это не меняет корни): x^2 + 3x - 15 = 0 2) Попробуем разложение на множители (метод расщепления) - Нужно подобрать два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 3. - У -15 есть пары: (1, -15) сумма -14; (3, -5) сумма -2; (-3, 5) сумма 2. Ни одна пара не даёт сумму 3. - Значит разложение на целые множители отсутствует, придётся использовать формулу квадратного уравнения или извлечение квадратного дополнения. 3) Решение через формулу квадратного уравнения - В уравнении x^2 + 3x - 15 = 0 коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -15. - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·(-15) = 9 + 60 = 69. - Корни: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (-3 ± √69) / 2. 4) Альтернативный способ — метод квадратного дополнения - Начнём с x^2 + 3x - 15 = 0. - Возьмём половину коэффициента при x: 3/2, сложим и вычтем (3/2)^2: (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 - 15 = 0 (x + 3/2)^2 = 69/4 - Тогда x + 3/2 = ±√69 / 2 x = -3/2 ± √69 / 2 - Это то же самое выражение: x = (-3 ± √69) / 2. 5) Численные значения (приближённо) - √69 ≈ 8.3066 - x1 ≈ (-3 + 8.3066)/2 ≈ 5.3066/2 ≈ 2.6533 - x2 ≈ (-3 - 8.3066)/2 ≈ -11.3066/2 ≈ -5.6533 6) Проверка (кратко) - Подставим x ≈ 2.6533: -x^2 - 3x + 15 ≈ -(7.04) - 7.96 + 15 ≈ 0 - Подставим x ≈ -5.6533: -(-31.96) - 3(-5.6533) + 15 ≈ 31.96 + 16.96 + 15 ≈ 0 (проверку можно сделать аккуратно на калькуляторе). Итого, корни уравнения -x^2 - 3x + 15 = 0: x = (-3 ± √69) / 2 ≈ 2.6533 и x ≈ -5.6533.