x²+6x+5

Разберём выражение x^2 + 6x + 5 шаг за шагом и ответим на возможный вопрос «решить уравнение x^2 + 6x + 5 = 0» (если требуется).

1. Общий вид и цель

• Это квадратное трехчленное выражение: a = 1, b = 6, c = 5.
• Часто требуется либо разложить на множители, либо найти корни уравнения x^2 + 6x + 5 = 0.

2. Способ 1 — факторизация

• Нужно найти два числа, произведение которых равно ac = 1*5 = 5 и сумма равна b = 6.

• Эти числа: 1 и 5.

• Перепишем: x^2 + 6x + 5 = x^2 + x + 5x + 5 = x(x+1) + 5(x+1) = (x+1)(x+5).

• Проверка: (x+1)(x+5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5.

• Уравнение: (x+1)(x+5) = 0.

• Корни: x = -1 или x = -5.

3. Способ 2 — completing the square (дописать квадрат)

• x^2 + 6x + 5 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 5 = (x+3)^2 - 4.
• Уравнение (если нужно решить): (x+3)^2 - 4 = 0 → (x+3)^2 = 4 → x+3 = ±2 → x = -1 или x = -5.
• Вывод совпадает с факторизацией.

4. Способ 3 — дискриминант

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-6 ± 4]/2 → x = (-6+4)/2 = -1, x = (-6-4)/2 = -5.

5. Связь с графиком (для лучшего понимания)

• Функция f(x) = x^2 + 6x + 5 имеет параболу с ветвями вверх.
• Вершина в x = -b/(2a) = -6/2 = -3; значение лапки y = f(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
• Пересечения с осью абсцисс (x-пересечения) — корни: x = -1 и x = -5.
• Поскольку дискриминант квадратный (D = 16), оба корня действительные и целочисленные.

6. Итог

• Разложение на множители: x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5).
• Корни уравнения x^2 + 6x + 5 = 0: x = -1 и x = -5.
• Альтернативные способы (кратко): completing the square даёт (x+3)^2 = 4; дискриминант даёт те же корни.

Если хочешь, могу привести аналогичную детализацию для похожих выражений (например, x^2 + 2x + 1 или x^2 - 4x + 5) или показать, как выбрать метод по конкретной задаче.