упрости выражение (2ab/(a-b)(a+b) + b/2(a+b))*2a/a+b+ b/b-a

Решение делаем с явной расстановкой скобок по предполагаемому удобному смыслу выражения: (2ab/((a−b)(a+b)) + b/(2(a+b))) · (2a/a) + b/(b−a)

Пошагово:

1. Приводим к удобной форме:

• (a−b)(a+b) = a^2 − b^2.
• 2a/a = 2. Тогда выражение становится 2 · [ 2ab/((a−b)(a+b)) + b/(2(a+b)) ] + b/(b−a).

2. Раскрываем скобки и используем полученное: E = 4ab/((a−b)(a+b)) + b/(a+b) + b/(b−a).

3. Сводим первые две дроби к общему знаменателю D = (a−b)(a+b): b/(a+b) = b(a−b)/D, следовательно (4ab)/D + b(a−b)/D = [4ab + b(a−b)]/D = [5ab − b^2]/D.

4. Приводим третью дробь к тому же знаменателю: b/(b−a) = −b/(a−b) = −b(a+b)/D.

5. Складываем всё: E = [5ab − b^2]/D − b(a+b)/D = [5ab − b^2 − ab − b^2]/D = [4ab − 2b^2]/D = 2b(2a − b)/[(a − b)(a + b)].

Итог: Е = 2b(2a − b) / ((a − b)(a + b)) = 2b(2a − b) / (a^2 − b^2).

Замечания по области допустимости:

• Поскольку встречаются (a−b), (a+b) в знаменателях, а также отдельно 2a/a, требуются условия a ≠ 0, a ≠ b, a ≠ −b.
• При изменении исходной расстановки скобок ответ может получиться другой. Если хотите, могу рассчитать и для другой интерпретации исходного выражения.