(x-3) /(x(x+3))
Цель: Понять.
Задача: разложение (x-3) / (x(x+3)) на частные дроби.
- Ограничения области определения
- Делитель не может быть нулем: x ≠ 0 и x ≠ -3.
- Сам разбор ведём в рамках этих условий.
Разложение на частичные дроби Пусть (x-3) / (x(x+3)) = A/x + B/(x+3).
Уравнение после приведения к общему знаменателю Умножим обе стороны на x(x+3): x - 3 = A(x+3) + Bx = (A + B)x + 3A.
Сравнение коэффициентов По степеням x равенства дают систему:
- Коэффициент при x: A + B = 1
- Свободный член: 3A = -3 → A = -1
Отсюда B = 1 - A = 1 - (-1) = 2.
Ответ (x-3) / (x(x+3)) = -1/x + 2/(x+3).
Проверка (необязательно, но полезно) -1/x + 2/(x+3) = [-(x+3) + 2x] / [x(x+3)] = (x - 3) / [x(x+3)]. Проверка верна.
Итого: разложение на частичные дроби — -1/x + 2/(x+3), области определения: x ≠ 0, x ≠ -3.
Обсуждение
2 сообщенияразложить на множетели 1) 8a³-b³+4a²+2ab±b² 2) -12x³+12x²-3x
Давайте разложим данные выражения на множители по очереди.
1) \( 8a^3 - b^3 + 4a^2 + 2ab \pm b^2 \)
Сначала рассмотрим выражение без знака: \( 8a^3 - b^3 + 4a^2 + 2ab + b^2 \).
Преобразуем выражение:
Мы можем сгруппировать некоторые члены:
\[ 8a^3 + 4a^2 + 2ab - b^3 + b^2 \]
Теперь сгруппируем по:
\[ (8a^3 + 4a^2 + 2ab) + (-b^3 + b^2) \]
Запишем первое скобочное выражение: \[ 2a(4a^2 + 2a + b) = 2a(4a^2 + 2a + b) \]
Второе скобочное выражение: \[ -b^3 + b^2 = -b^2(b - 1) \]
Теперь получаем:
\[ 2a(4a^2 + 2a + b) - b^2(b - 1) \]
Таким образом, первоначальное выражение сложно привести к более простому виду, но можно заметить, что можно взять 2а за общий множитель.
Чувствую, что стоит проверить на другие манипуляции. Если \(\pm b^2\) то...
Если мы рассматриваем как:
\[ 8a^3 - b^3 + 4a^2 + 2ab - b^2 \]
Можем переписать так:
\[ 8a^3 + 4a^2 + 2ab - (b^3 - b^2) \]
Сделать то же самое:
Проверяя множителем: "было видно, что слабо подходило к тому".
2) \( -12x^3 + 12x^2 - 3x \)
Сначала вынесем общий множитель:
\[ -3x(4x^2 - 4x + 1) \]
Теперь \( 4x^2 - 4x + 1 \) можно переписать (но не раскладываешь на множители).
Таким образом, окончательный вид:
\[ -3x(4x^2 - 4x + 1) \]
Теперь анализируя дальнейшее раскладывание второй части. Нет условий для раскладывания.
Итог:
- Для первой части не окончательно привел к инструкциям.
- Для второй части \( -3x(4x^2 - 4x + 1) \)
Хотя для первой лучше провести дополнительную запись (в случае знака), вместо регульного. Составление в кратком ряде.
