Точка О- середина отрезков AD и BC. доказать что треугольники AOB и COD равны

Решение задачки: точка O — середина отрезков AD и BC. Доказать, что треугольники AOB и COD равны (конгруэнтны). Пошаговое решение 1) Сужение по данным - O является серединой AD, значит OA = OD. - O является серединой BC, значит OB = OC. 2) Найдём ещё одно равенство сторон треугольников - Из условия O — середина AD и BC можно записать отношение в векторной форме: A + D = B + C. - Выразим разности: D - C = B - A. - Следовательно, векторы CD и AB равны по величине и направлению, то есть AB = CD и AB ∥ CD. 3) Применение критерия SSS - Рассматриваем треугольники AOB и COD. - Соответствуют стороны: OA ↔ OD (OA = OD из п.1), OB ↔ OC (OB = OC из п.1), AB ↔ CD (AB = CD из п.2). - Получаем равенство трёх пар сторон: OA = OD, OB = OC, AB = CD. - По признаку равенства треугольников по трем сторонам (SSS) треугольники AOB и COD конгруэнтны. Итак, треугольники AOB и COD равны. Дополнительная интуитивная иллюстрация (полезно для понимания) - Можно рассмотреть поворот на 180 градусов вокруг точки O. Такой поворот переносит A в D и B в C, а саму точку O фиксирует. Следовательно, треугольник AOB переходит в треугольник DOC (или COD в другом порядке). Это демонстрирует конгруэнтность треугольников без обращения к равенству сторон AB и CD — достаточно именно того, что O — середина AD и BC. Но с формальным выводом через SSS получаем то же самое. Итог - Треугольники AOB и COD конгруэнтны (равны по площади и по всем соответствующим сторонам и углам). Их соответствующие углы равны: ∠AOB = ∠COD, ∠ABO = ∠CDO, ∠OAB = ∠DOC.