Преобразуйте в многочлен: (a-2x)²

Задача: преобразовать (a - 2x)^2 в многочлен.

Пошаговое решение:

1. Используем формулу квадрата разности: (p − q)^2 = p^2 − 2 p q + q^2.
2. Пусть p = a, q = 2x. Тогда:
   • p^2 = a^2
   • 2 p q = 2 · a · (2x) = 4ax
   • q^2 = (2x)^2 = 4x^2
3. Подставляем в формулу: (a − 2x)^2 = a^2 − 4ax + 4x^2
4. По привычке к стандартному виду многочлена по степени x можно написать в порядке возрастания степени x или приведения к стандартному полю: 4x^2 − 4ax + a^2

Ответ: 4x^2 − 4ax + a^2

Дополнительно:

• Это квадрат бинома; можно also записать как (2x − a)^2.
• Пример проверки: возьмём a = 3, x = 1. Тогда (3 − 2·1)^2 = 1^2 = 1, а по формуле 4·1^2 − 4·3·1 + 3^2 = 4 − 12 + 9 = 1. Всё совпадает.