1,38 найти такие , которые заключены между иррациональными числами 2 и 3

Похоже, в формулировке есть опечатка: “между иррациональными числами 2 и 3” вроде бы не корректно, потому что 2 и 3 — рациональные числа. Обычно просят найти число между иррациональными числами sqrt(2) и sqrt(3). Ниже дам решение для этого варианта и кратко прокомментирую другую возможную интерпретацию. Можно подтвердить, какую формулировку вы имели в виду.

Вариант 1: найти число между иррациональными числами √2 и √3

• Обозначим a = √2, b = √3. Очевидно, a < b.
• Рассмотрим число x = (a + b)/2 — середина отрезка [a, b]. Оно лежит между a и b.
• Докажем, что x иррационально.
  • Заметим, что a + b = √2 + √3. Предположим, что x рационально. Тогда 2x = a + b рационально. Следовательно, a + b рационально.
  • Но если (√2 + √3) рационально, то его квадрат также должен быть рационален: (√2 + √3)² = 2 + 3 + 2√6 = 5 + 2√6. Тогда 2√6 было бы рациональным, следовательно √6 рационально, что невозможно. Противоречие.
  • Значит, x иррационально.
• Численно:
  • √2 ≈ 1.41421356
  • √3 ≈ 1.73205081
  • x = (√2 + √3)/2 ≈ (1.41421356 + 1.73205081)/2 ≈ 1.57313119
• Вывод: пример искомого числа — x = (√2 + √3)/2 ≈ 1.57313. Оно иррационально и лежит между √2 и √3.

Дополнительные замечания:

• Между любыми двумя различными иррациональными числами существует бесконечно много иррациональных чисел. Например, можно взять любое число вида a + t(b − a), где t — рациональное число из интервала (0, 1), и проверить на иррациональность. Для конкретного выбора a = √2, b = √3 среднее значение уже дает иррациональное число.

Вариант 2 (если под “2 и 3” действительно имелись в виду сами числа 2 и 3, и нужно найти число между ними, желательно иррациональное)

• Пример: x = 2 + √2/10. Это число лежит между 2 и 3 (приближенно 2.1414) и является иррациональным.
• Любые числа вида 2 + c, где 0 < c < 1 и c иррационально, дадут иррациональное число между 2 и 3.

Какой вариант правильный для вашей задачи? Подтвердите, и я даду решение строго по вашей формулировке или продолжу с дополнительными примерами.