Начертить выпускные пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоцгольнике из какой нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали…

Понял задачу. Рассмотрим выпуклый многоугольник (пятиугольник и шестиугольник) и проведём диагонали из одной вершины.

1. Пятиугольник (n = 5)

• Из выбранной вершины проведём диагонали к двум неприкасательным вершинам (то есть к двум вершинам, не соседям).
• Это даёт две диагонали и разбивает пятиугольник на три треугольника:
  • △1: образуется вершинами (выбранная вершина, соседняя справа, следующая после неё)
  • △2: (выбранная вершина, следующая за предыдущей диагональю вершина, далее)
  • △3: (выбранная вершина, соседняя слева, следующая после неё)
• Конкретнее: если взять множество вершин A, B, C, D, E по кругу и from A провести диагонали к C и D, то треугольники будут: △ABC, △ACD, △ADE.
• Ответ: 3 треугольника.

2. Шестиугольник (n = 6)

• Из выбранной вершины проведём диагонали ко всем непоследующим вершинам (то есть к трём вершинам: к C, D, E).
• Это даёт три диагонали и разбивает шестиугольник на четыре треугольника:
  • △ABC
  • △ACD
  • △ADE
  • △AEF
• Ответ: 4 треугольника.

3. Общее правило (для любого выпуклого n-угольника)

• Если из одной вершины провести все диагонали к всем непосадочным вершинам, то многоугольник разрезается на n−2 треугольников.
• Ваша задача для n = 5 даёт 5−2 = 3 треугольника, для n = 6 даёт 6−2 = 4 треугольника.

Итого:

• Пятиугольник: 3 треугольника.
• Шестиугольник: 4 треугольника.
• Общий принцип: число получившихся треугольников равно n−2.