Начертить выпускные пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоцгольнике из какой нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольниник?

Понял задачу. Рассмотрим выпуклый многоугольник (пятиугольник и шестиугольник) и проведём диагонали из одной вершины. 1) Пятиугольник (n = 5) - Из выбранной вершины проведём диагонали к двум неприкасательным вершинам (то есть к двум вершинам, не соседям). - Это даёт две диагонали и разбивает пятиугольник на три треугольника: - △1: образуется вершинами (выбранная вершина, соседняя справа, следующая после неё) - △2: (выбранная вершина, следующая за предыдущей диагональю вершина, далее) - △3: (выбранная вершина, соседняя слева, следующая после неё) - Конкретнее: если взять множество вершин A, B, C, D, E по кругу и from A провести диагонали к C и D, то треугольники будут: △ABC, △ACD, △ADE. - Ответ: 3 треугольника. 2) Шестиугольник (n = 6) - Из выбранной вершины проведём диагонали ко всем непоследующим вершинам (то есть к трём вершинам: к C, D, E). - Это даёт три диагонали и разбивает шестиугольник на четыре треугольника: - △ABC - △ACD - △ADE - △AEF - Ответ: 4 треугольника. 3) Общее правило (для любого выпуклого n-угольника) - Если из одной вершины провести все диагонали к всем непосадочным вершинам, то многоугольник разрезается на n−2 треугольников. - Ваша задача для n = 5 даёт 5−2 = 3 треугольника, для n = 6 даёт 6−2 = 4 треугольника. Итого: - Пятиугольник: 3 треугольника. - Шестиугольник: 4 треугольника. - Общий принцип: число получившихся треугольников равно n−2.