Луч AD биссектриса угла A На сторонах угла A отмечены точки B и C так что угол ADB=углуADC Докажите что AB=AC

Задача: Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Доказать, что AB = AC.

Пошаговое решение:

1. Так как AD — биссектриса угла BAC, получаем ∠BAD = ∠DAC.

2. По условию дано ∠ADB = ∠ADC.

3. Рассматриваем треугольники ADB и ADC. У них две пары равных углов:

   • ∠BAD = ∠DAC (из п.1),
   • ∠ADB = ∠ADC (из п.2). Следовательно, треугольники ADB и ADC подобны по признаку AA.

4. Соответствие вершин при совпадении углов таково: A ↔ A, D ↔ D, B ↔ C. Следовательно соответствующие стороны соотносятся так:

   • AD ↔ AD,
   • AB ↔ AC,
   • BD ↔ DC.

5. Поскольку AD соответствует itself, коэффициент подобия равен AD/AD = 1. Значит треугольники ADB и ADC конгруэнтны, и следовательно AB = AC (а также BD = DC).

Ответ: AB = AC.