Луч AD биссектриса угла A На сторонах угла A отмечены точки B и C так что угол ADB=углуADC Докажите что AB=AC

Задача: Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Доказать, что AB = AC. Пошаговое решение: 1) Так как AD — биссектриса угла BAC, получаем ∠BAD = ∠DAC. 2) По условию дано ∠ADB = ∠ADC. 3) Рассматриваем треугольники ADB и ADC. У них две пары равных углов: - ∠BAD = ∠DAC (из п.1), - ∠ADB = ∠ADC (из п.2). Следовательно, треугольники ADB и ADC подобны по признаку AA. 4) Соответствие вершин при совпадении углов таково: A ↔ A, D ↔ D, B ↔ C. Следовательно соответствующие стороны соотносятся так: - AD ↔ AD, - AB ↔ AC, - BD ↔ DC. 5) Поскольку AD соответствует itself, коэффициент подобия равен AD/AD = 1. Значит треугольники ADB и ADC конгруэнтны, и следовательно AB = AC (а также BD = DC). Ответ: AB = AC.