х²+х-12=0 по теореме виета

Решение через теорему Виета для уравнения x^2 + x - 12 = 0 (Алгебра, 9-й класс)

1. Запишем формулы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• Корни r1 и r2 удовлетворяют: r1 + r2 = -b/a и r1 r2 = c/a. Здесь a = 1, b = 1, c = -12. Значит:
• r1 + r2 = -1
• r1 r2 = -12

2. Найдем такие числа r1 и r2, чтобы их сумма была -1, а произведение -12.

• Пара чисел 3 и -4 удовлетворяет условиям: 3 + (-4) = -1 и 3 · (-4) = -12.

3. По теореме Виета корни уравнения совпадают с этими числами:

• r1 = 3, r2 = -4.

4. Разложим квадрат на множители:

• x^2 + x - 12 = (x - r1)(x - r2) = (x - 3)(x + 4).

5. Найдем корни уравнения:

• x - 3 = 0 и x + 4 = 0 → x = 3 или x = -4.

6. Проверка (по желанию):

• Для x = 3: 3^2 + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0.
• Для x = -4: (-4)^2 + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0.

Ответ: x = 3 и x = -4.