Х²+х-12=0 по теореме виета

Решение через теорему Виета для уравнения x^2 + x - 12 = 0 (Алгебра, 9-й класс) 1) Запишем формулы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: - Корни r1 и r2 удовлетворяют: r1 + r2 = -b/a и r1 r2 = c/a. Здесь a = 1, b = 1, c = -12. Значит: - r1 + r2 = -1 - r1 r2 = -12 2) Найдем такие числа r1 и r2, чтобы их сумма была -1, а произведение -12. - Пара чисел 3 и -4 удовлетворяет условиям: 3 + (-4) = -1 и 3 · (-4) = -12. 3) По теореме Виета корни уравнения совпадают с этими числами: - r1 = 3, r2 = -4. 4) Разложим квадрат на множители: - x^2 + x - 12 = (x - r1)(x - r2) = (x - 3)(x + 4). 5) Найдем корни уравнения: - x - 3 = 0 и x + 4 = 0 → x = 3 или x = -4. 6) Проверка (по желанию): - Для x = 3: 3^2 + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0. - Для x = -4: (-4)^2 + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0. Ответ: x = 3 и x = -4.