В равнобедренном треугольнике A B C ABC угол при основании A C AC равен 7 5 ∘ 75 ∘ , а боковая сторона A B = B C = 6 AB=BC=6 см. Найдем длину высоты A H AH

Решение:

Дано: AB = BC = 6 см, треугольник равнобедренный (основание — AC). Пусть ∠A = ∠C = 75°, тогда ∠B = 180° − 75° − 75° = 30°.

Проведём высоту AH к стороне BC (H лежит на BC). В треугольнике ABH угол при B равен ∠ABH = ∠ABC = 30°, а AH перпендикулярна BC, поэтому треугольник ABH — прямоугольный с гипотенузой AB = 6 см.

Тогда AH = AB · sin(∠ABH) = 6 · sin 30° = 6 · 1/2 = 3 см.

Альтернативно по площади: Площадь треугольника ABC = (1/2) · AB · BC · sin∠B = (1/2) · 6 · 6 · sin 30° = 9 см². Но площадь равна (1/2) · BC · AH, значит AH = 2·Area/BC = 18/6 = 3 см.

Ответ: AH = 3 см.