Докажите что треугольник KPF равнобедренный если KM=KE и угол MKF= углу EKP

Дано: KM = KE и ∠MKF = ∠EKP. Нужно доказать, что треугольник KPF равнобедренный (то есть KF = KP). Пошаговое решение (с использованием вращения вокруг точки K): 1) Так как KM = KE, точки M и E лежат на окружности с центром в точке K и радиусом KM. Значит существует вращение R вокруг точки K, которое переводит точку M в точку E. Угол этого вращения равен ∠MKE (то есть R(M) = E). 2) Это вращение R сохраняет углы между лучами, проходящими через K. В частности, под действием R луч KF переходит в луч R(KF), и выполняется ∠(KM, KF) = ∠(R(KM), R(KF)) = ∠(KE, R(KF)). Но по условию дано, что ∠MKF = ∠EKP. Следовательно, угол между KE и лучом KP совпадает с углом между KE и лучом R(KF). Значит луч R(KF) совпадает с лучом KP (направления совпадают). 3) Следовательно, под действием вращения R точка F переходит в точку P (то есть R(F) = P). Так как вращение сохраняет расстояния от центра вращения, KF = KP. 4) Получено KF = KP. То есть треугольник KPF равнобедренный (у него две стороны, прилегающие к вершине K, равны). Заключение: треугольник KPF равнобедренный, и KF = KP.