3²4³•12² ————— 9²•6³

Задача: (3^2 · 4^3 · 12^2) / (9^2 · 6^3) Цель: понять решение подробно. 1) Распишем каждое число в простые множители - 3^2 уже в виде простого множителя. - 4^3 = (2^2)^3 = 2^6. - 12^2. Число 12 = 2^2 · 3, значит 12^2 = (2^2 · 3)^2 = 2^4 · 3^2. - 9^2 = (3^2)^2 = 3^4. - 6^3 = (2 · 3)^3 = 2^3 · 3^3. 2) Объединим числитель и знаменатель по степеням - Числитель: 3^2 · 4^3 · 12^2 = 3^2 · 2^6 · (2^4 · 3^2) = 2^(6+4) · 3^(2+2) = 2^10 · 3^4. - Знаменатель: 9^2 · 6^3 = 3^4 · (2^3 · 3^3) = 2^3 · 3^(4+3) = 2^3 · 3^7. 3) Сократим дробь (2^10 · 3^4) / (2^3 · 3^7) = 2^(10-3) · 3^(4-7) = 2^7 · 3^(-3). 4) Приведём к обычной дроби 2^7 · 3^(-3) = 2^7 / 3^3 = 128 / 27. 5) Дополнительная форма - В смешанном виде: 128/27 = 4 остаётся 20/27, значит 4 20/27. - В десятичной форме примерно 4.740740... Ответ: 128/27 (или 4 20/27).