Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает ее на х₁= 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты һ на конец пружины, сжимает ее на…
Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает ее на х₁= 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты һ на конец пружины, сжимает ее на х2 = 2 см. Определите высоту h
Решение задачи по энергии и статическому равновесию.
Дано:
- x1 = 2 мм = 0.002 м — статическое давление гири на пружину (гиря лежит на пружине);
- x2 = 2 см = 0.02 м — максимальное сжатие пружины при падении гири с высоты h;
- g — ускорение свободного падения;
- m — масса гири, k — жесткость пружины, связаны следующим образом: k x1 = m g (гиря в статическом состоянии).
Статическое равновесие k x1 = m g => m g / k = x1.
Энергетика при падении и ударе Пусть гиря падает с высоты h над верхним краем пружины и касается пружины, после чего пружина сдавливается до максимального x2. При максимальном сжатии скорость гири нулевая, поэтому все энергии превращаются в энергию упругого деформационного состояния пружины:
(1/2) k x2^2 = m g (h + x2).
Слевая часть — энергия упругой деформации пружины при максимальном сжатии; правая — суммарная работа гравитации за весь путь: падение на высоту h до момента соприкосновения плюс прижатие на x2.
Из равенства m g / k = x1 выразим m g как k x1 и подставим в уравнение выше, получим:
(1/2) k x2^2 = (k x1) (h + x2).
Разделим на k ( k ≠ 0 ):
(1/2) x2^2 = x1 (h + x2).
Отсюда:
h = x2^2 / (2 x1) - x2.
- Подстановка чисел x1 = 0.002 м, x2 = 0.02 м:
h = (0.02^2) / (2 × 0.002) - 0.02 = 0.0004 / 0.004 - 0.02 = 0.1 - 0.02 = 0.08 м = 8 см.
Ответ: h = 8 см.
