найти на наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число 28 и 36

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД, gcd) и наименьшее общее кратное (НОК, lcm) чисел 28 и 36.

Вариант 1: по Евклиду (пошагово)

• Шаг 1: 36 делится на 28 с остатком 8, поэтому 36 = 28 × 1 + 8.
• Шаг 2: 28 делится на 8 с остатком 4, поэтому 28 = 8 × 3 + 4.
• Шаг 3: 8 делится на 4 с остатком 0, поэтому НОД равен последнему ненулевому остатку: НОД(28,36) = 4.

Чтобы найти НОК:

• Используем формулу: НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b).
• НОК(28,36) = 28 × 36 / 4 = 1008 / 4 = 252.

Вариант 2: разложение на простые множители (для понимания структуры)

• 28 = 2^2 × 7
• 36 = 2^2 × 3^2
• НОД берём по минимальным степеням общих простых множителей: 2^2 → НОД = 4
• НОК берём по максимальным степеням всех простых факторов: 2^2 × 3^2 × 7 = 4 × 9 × 7 = 252

Проверка:

• 4 × 252 = 1008 = 28 × 36, что подтверждает корректность.

Ответ:

• НОД(28, 36) = 4
• НОК(28, 36) = 252