х-у=1 х+у=3 решите систему уравнения
Задача: решить систему х - у = 1 х + у = 3
Пошаговое решение (метод сложения/ elimination):
- Запишем уравнения:
- (1) x − y = 1
- (2) x + y = 3
Сложим обе левые и правые части (это метод elimination по переменной y): (x − y) + (x + y) = 1 + 3 2x = 4 x = 4 / 2 = 2
Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например во второе: x + y = 3 2 + y = 3 y = 3 − 2 = 1
Проверка:
- x − y = 2 − 1 = 1 (верно)
- x + y = 2 + 1 = 3 (верно)
Ответ: x = 2, y = 1
Альтернативный способ (вычитание второго уравнения из первого): ( x + y ) − ( x − y ) = 3 − 1 2y = 2 → y = 1 Затем подставляем y в любое уравнение: x − 1 = 1 → x = 2 И снова получаем x = 2, y = 1.
Обсуждение
2 сообщениясистема
Система уравнений, которую вы привели, выглядит следующим образом:
- \( x - y = 1 \)
- \( x + y = 3 \)
Мы уже решили эту систему ранее, но я повторю шаги для наглядности:
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = x - 1 \]
Подставим выраженное значение \( y \) во второе уравнение: \[ x + (x - 1) = 3 \] \[ 2x - 1 = 3 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \]
Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2 - 1 = 1 \]
Таким образом, решением системы является:
\[ x = 2, \quad y = 1 \]
Если у вас есть другие системы уравнений или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
