y=2x-1

Разбор задачи: y = 2x - 1

• Что это за выражение

  • Это уравнение прямой в координатной плоскости, записанное в форме наклон-ординация (y = mx + b).
  • Здесь наклон m = 2, свободный член b = -1.

• Характеристики прямой

  • Наклон m = 2: при росте x на 1, y возрастает на 2.
  • y-перехват (когда x = 0): y = -1, следовательно точка пересечения с осью y — (0, -1).

• Интерцепты (точки пересечения с осью):

  • y-перехват: при x = 0 получаем y = -1 → точка (0, -1).
  • x-перехват: при y = 0 решаем 0 = 2x - 1 → x = 1/2. Следовательно точка (1/2, 0).

• Домейн и диапазон

  • Доменная область: все вещественные числа (для любой x есть соответствующее y).
  • Диапазон: тоже все вещественные числа (для любой y можно найти x).

• Примеры значений (для наглядности графика)

  • x = 0 → y = -1 (точка (0, -1))
  • x = 1 → y = 1 (точка (1, 1))
  • x = 2 → y = 3 (точка (2, 3))
  • Можно взять координаты по шагам: (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3)

• График

  • Прямая с положительным наклоном (растёт слева направо).
  • Через точки (0, -1) и (1, 1) можно легко построить график.

• Формы записи

  • Стандартная форма: 2x - y - 1 = 0.
  • Решение относительно x: x = (y + 1) / 2.
  • Решение относительно y без изменения: y = 2x - 1 (как задано).

• Быстрые примеры задач

  • Найти y при заданном x: если x = 3, то y = 2*3 - 1 = 5.
  • Найти x при заданном y: если y = 7, то x = (7 + 1)/2 = 4.
  • Найти точку пересечения с осью x: уже найдено, (1/2, 0).
  • Найти точку пересечения с осью y: уже найдено, (0, -1).

• Краткое резюме

  • y = 2x - 1 задаёт прямую с наклоном 2, пересекающую ось y в -1; x-перехват — 1/2; домен и диапазон включают все вещественные числа. Можно работать с любыми x и находить соответствующее y по формуле.