. У Насти было 136 одинаковых кубиков. Она сложила из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Насти?

Задача: из 136 одинаковых кубиков сложить самый большой куб. Найти количество лишних кубиков.

Пошаговое решение:

• Пусть стороны будущего куба равны n кубиков. Тогда нужно использовать ровно n^3 кубиков.
• Найдём максимальное n, для которого n^3 ≤ 136.
• Подсчёт кубов:
  • 1^3 = 1
  • 2^3 = 8
  • 3^3 = 27
  • 4^3 = 64
  • 5^3 = 125
  • 6^3 = 216 (уже больше 136)
• Видим, что 5^3 = 125 ≤ 136, а 6^3 = 216 > 136. Значит самый большой возможный куб имеет сторону 5.
• Используем 125 кубиков на построение 5×5×5 куба.
• Остаток кубиков: 136 − 125 = 11.

Ответ: 11 лишних кубиков.