(32^-2×9^-4)/6^-10

Цель: Понять решение подробно.

Задача: (32^-2 × 9^-4) / 6^-10

Шаг 1. Правила степеней, которые понадобятся

• a^(-n) = 1/a^n
• (ab)^n = a^n b^n
• (a^m)^n = a^(m n)
• Деление степеней с общим основанием: a^p / a^q = a^(p - q)

Шаг 2. Разложим числа на простые основания

• 32 = 2^5, поэтому 32^-2 = (2^5)^-2 = 2^(-10)
• 9 = 3^2, поэтому 9^-4 = (3^2)^-4 = 3^(-8)
• 6 = 2·3, поэтому 6^-10 = (2·3)^-10 = 2^(-10) · 3^(-10)

Задача становится: (2^-10 · 3^-8) / (2^-10 · 3^-10)

Шаг 3. Упростим дробь Разделение с основанием 2: 2^-10 / 2^-10 = 2^( -10 - (-10) ) = 2^0 = 1 Разделение с основанием 3: 3^-8 / 3^-10 = 3^( -8 - (-10) ) = 3^2 = 9

Итого: 1 · 9 = 9

Ответ: 9

Проверка (кратко): можно переписать как (1/(32^2·9^4)) ÷ (1/6^10) = 6^10 / (32^2·9^4). Определённо равно 9, как и выше.