Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять,чтобы получить 20 кг муки?

Задача: 3 кг и 2 кг — сколько пакетов каждого вида нужно, чтобы получить 20 кг? Расклад по шагам: 1) Обозначим переменные - x — количество 3-килограммовых пакетов - y — количество 2-килограммовых пакетов Уравнение массы: 3x + 2y = 20, при этом x ≥ 0, y ≥ 0 и оба числа целые. 2) Ограничения на целые решения Из уравнения по модулю 2: 3x ≡ 20 (mod 2) → 3x ≡ 0 (mod 2) → x ≡ 0 (mod 2) Значит x должно быть чётным. Возможные значения x, чтобы 3x ≤ 20: 0, 2, 4, 6. 3) Подстановка и вычисление y - x = 0: 3·0 + 2y = 20 → 2y = 20 → y = 10 - x = 2: 3·2 + 2y = 20 → 6 + 2y = 20 → 2y = 14 → y = 7 - x = 4: 3·4 + 2y = 20 → 12 + 2y = 20 → 2y = 8 → y = 4 - x = 6: 3·6 + 2y = 20 → 18 + 2y = 20 → 2y = 2 → y = 1 - x = 8 would give 24 кг, превышение, поэтому не допускается. 4) Все решения Получаем допустимые комбинации (x, y): - (0, 10) → 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг - (2, 7) → 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг - (4, 4) → 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг - (6, 1) → 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг 5) Дополнительно - Общее число пакетов: - (0,10) → 10 пакетов - (2,7) → 9 пакетов - (4,4) → 8 пакетов - (6,1) → 7 пакетов (минимальное число пакетов) - Все варианты дают ровно 20 кг, как и требуется. Итог: Существуют четыре допустимые комбинации: - 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг - 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг - 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг - 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг Если нужна минимизация числа пакетов — выбирать 6 шт по 3 кг и 1 шт по 2 кг.