Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять,чтобы получить 20 кг муки?

Задача: 3 кг и 2 кг — сколько пакетов каждого вида нужно, чтобы получить 20 кг?

Расклад по шагам:

1. Обозначим переменные

• x — количество 3-килограммовых пакетов
• y — количество 2-килограммовых пакетов

Уравнение массы: 3x + 2y = 20, при этом x ≥ 0, y ≥ 0 и оба числа целые.

2. Ограничения на целые решения Из уравнения по модулю 2: 3x ≡ 20 (mod 2) → 3x ≡ 0 (mod 2) → x ≡ 0 (mod 2) Значит x должно быть чётным. Возможные значения x, чтобы 3x ≤ 20: 0, 2, 4, 6.

3. Подстановка и вычисление y

• x = 0: 3·0 + 2y = 20 → 2y = 20 → y = 10
• x = 2: 3·2 + 2y = 20 → 6 + 2y = 20 → 2y = 14 → y = 7
• x = 4: 3·4 + 2y = 20 → 12 + 2y = 20 → 2y = 8 → y = 4
• x = 6: 3·6 + 2y = 20 → 18 + 2y = 20 → 2y = 2 → y = 1
• x = 8 would give 24 кг, превышение, поэтому не допускается.

4. Все решения Получаем допустимые комбинации (x, y):

• (0, 10) → 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг
• (2, 7) → 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг
• (4, 4) → 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг
• (6, 1) → 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг

5. Дополнительно

• Общее число пакетов:
  • (0,10) → 10 пакетов
  • (2,7) → 9 пакетов
  • (4,4) → 8 пакетов
  • (6,1) → 7 пакетов (минимальное число пакетов)
• Все варианты дают ровно 20 кг, как и требуется.

Итог: Существуют четыре допустимые комбинации:

• 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг
• 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг
• 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг
• 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг

Если нужна минимизация числа пакетов — выбирать 6 шт по 3 кг и 1 шт по 2 кг.