Докажи что : квадрат чëтного числа есть число чëтное

Итак, докажем утверждение: квадрат чётного числа является чётным. Пошагово: - Определение чётности: число n является чётным, если существует целое число k такое, что n = 2k. - Пусть n — чётное. Тогда по определению можно записать n = 2k для некоторого целого k. - Возведение в квадрат: n^2 = (2k)^2 = 4k^2. - Откуда следует: n^2 = 2(2k^2). Так как 2k^2 — целое число, n^2 делится на 2, значит n^2 чётное. Дополнение (когда интересно сильнее понять парадокс чётности): - Замечание: квадрат чётного числа делится на 4, так как n^2 = 4k^2. - Противоположность: если число n нечётное (n = 2m+1), то n^2 = (2m+1)^2 = 4m(m+1) + 1 — чётным не является, значит нечётность квадрата сохраняется в противоположную сторону: если квадрат чётен, то и само число чётное. Примеры: - n = 2 ⇒ n^2 = 4, чётное. - n = 6 ⇒ n^2 = 36, чётное. Вывод: квадрат любого чётного числа является чётным (более того, кратен 4).