докажи что : квадрат чëтного числа есть число чëтное

Итак, докажем утверждение: квадрат чётного числа является чётным.

Пошагово:

• Определение чётности: число n является чётным, если существует целое число k такое, что n = 2k.
• Пусть n — чётное. Тогда по определению можно записать n = 2k для некоторого целого k.
• Возведение в квадрат: n^2 = (2k)^2 = 4k^2.
• Откуда следует: n^2 = 2(2k^2). Так как 2k^2 — целое число, n^2 делится на 2, значит n^2 чётное.

Дополнение (когда интересно сильнее понять парадокс чётности):

• Замечание: квадрат чётного числа делится на 4, так как n^2 = 4k^2.
• Противоположность: если число n нечётное (n = 2m+1), то n^2 = (2m+1)^2 = 4m(m+1) + 1 — чётным не является, значит нечётность квадрата сохраняется в противоположную сторону: если квадрат чётен, то и само число чётное.

Примеры:

• n = 2 ⇒ n^2 = 4, чётное.
• n = 6 ⇒ n^2 = 36, чётное.

Вывод: квадрат любого чётного числа является чётным (более того, кратен 4).