найдите сумму углов выпуклого пятиугольника

Ответ: 540°.

Пошаговое решение:

• Для любого многоугольника с n сторонами сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• Обоснование: можно разобрать выпуклый многоугольник на треугольники, если провести диагонали так, чтобы они не пересекались. Число получившихся треугольников равно n − 2, и сумма углов каждого треугольника — 180°. Значит, сумма всех углов многоугольника равна (n − 2) · 180°.
• Применяем для pentagon: n = 5 → сумма углов = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.

Дополнительная примечание:

• В выпуклом или любом простом многоугольнике эта формула верна. Для сравнения можно вспомнить сумму внешних углов: она равна 360°, и сумма внутренних углов равна 5·180° − 360° = 540°.
• Если бы пятиугольник был равноконцентрированным (регулярным), каждый угол равнялся бы 108°, но это отдельный случай, а общая сумма остаётся 540°.